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一元一次方程的知識點總結

作者: --

??來源:網絡

??時間: 2020-07-30 10:48

  一、方程的有關概念

  1.方程:含有未知數的等式就叫做方程。

  2.一元一次方程:只含有一個未知數(元)x,未知數x的指數都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程。例如:1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。

  3.方程的解:使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解。

  注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解實質上是求得的結果,它是一個數值(或幾個數值),而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。⑵方程的解的檢驗方法,首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值,其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論。

  二、等式的性質

 ?。?)等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子),結果仍相等。用式子形式表示為:如果a=b,那么a±c=b±c

 ?。?)等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等,用式子形式表示為:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ac=bc

  三、移項法則:把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項。

  四、去括號法則

  1.括號外的因數是正數,去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.

  2.括號外的因數是負數,去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變.

  五、解方程的一般步驟

  1.去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)

  2.去括號(按去括號法則和分配律)

  3.移項(把含有未知數的項移到方程一邊,其他項都移到方程的另一邊,移項要變號)

  4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)

  5.系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a,得到方程的解x=ba)。

  六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

  1.審:審題,分析題中已知什么,求什么,明確各數量之間的關系。

  2.設:設未知數(可分直接設法,間接設法)。

  3.列:根據題意列方程。

  4.解:解出所列方程。

  5.檢:檢驗所求的解是否符合題意。

  6.答:寫出答案(有單位要注明答案)。

  七、有關常用應用類型題及各量之間的關系

  1、和、差、倍、分問題:

 ?。?)倍數關系:通過關鍵詞語“是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,增長率……”來體現。

 ?。?)多少關系:通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現。

  2、等積變形問題:

  “等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提。常用等量關系為:

 ?、傩螤蠲娣e變了,周長沒變;

 ?、谠象w積=成品體積。

  3、勞力調配問題:

  這類問題要搞清人數的變化,常見題型有:

 ?。?)既有調入又有調出。

 ?。?)只有調入沒有調出,調入部分變化,其余不變。

 ?。?)只有調出沒有調入,調出部分變化,其余不變。

  4、數字問題

 ?。?)要搞清楚數的表示方法:一個三位數的百位數字為a,十位數字是b,個位數字為c(其中a、b、c均為整數,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)則這個三位數表示為:100a+10b+c

 ?。?)數字問題中一些表示:兩個連續整數之間的關系,較大的比較小的大1;偶數用2n表示,連續的偶數用2n+2或2n—2表示;奇數用2n+1或2n—1表示。

  5、工程問題:

  工程問題中的三個量及其關系為:工作總量=工作效率×工作時間

  6、行程問題:

 ?。?)行程問題中的三個基本量及其關系:路程=速度×時間。

 ?。?)基本類型有

 ?、傧嘤鰡栴};

 ?、谧芳皢栴};常見的還有:相背而行;行船問題;環形跑道問題。

  7、商品銷售問題

  有關關系式:

  商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價

  商品利潤率=商品利潤/商品進價

  商品售價=商品標價×折扣率

  8、儲蓄問題

 ?。?)顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時間叫做期數,利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅

 ?。?)利息=本金×利率×期數

  本息和=本金+利息

  利息稅=利息×稅率(20%)

(責任編輯:尚宏)

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